03/07/07

De uma maneira geral, temos que a lógica pode ser dividida em dois ramos principais: indutiva e dedutiva. Estes dois conceitos se distinguem por inúmeras características essenciais que serão abordadas mais adiante, entretanto, é preciso ressaltar que quando se fala em lógica contemporânea, automaticamente se pensa no conceito de lógica dedutiva.

A estrutura lógica é composta por um argumento, fundamentado por uma determinada quantidade de premissas e uma conclusão decorrente das mesmas. Um ponto interessante que pode surgir em um argumento é o que chamamos de Falácia ou Sofisma. Em linhas gerais, significa um argumento formado por premissa verdadeira, mas que por razões interpretativas podem levar a uma conclusão falsa. Um exemplo:

Todos os cearenses são brasileiros.

Roberto não é cearense.

Logo Roberto não é brasileiro

Embora tenhamos duas premissas verdadeiras, por uma questão de interpretação, pode-se chegar a uma falsa conclusão, o que torna o argumento incoerente. Como a lógica busca chegar a uma verdade através de argumentos, podemos extrair então duas condições para que um argumento seja válido: ter somente premissas verdadeiras e estabelecer uma interpretação coerente, pois como acabamos de ver, a falta do segundo pode conduzir a um equívoco. Esta possibilidade de articular as premissas que levam a uma conclusão foi denominada por Aristóteles de silogismo. Temos aqui um exemplo muito comum visto nos livros de matemática:

“A” é igual a “B”

 “B” e igual a “C”

Logo “A” é igual a “C”

Com o intuito de determinar se um silogismo era válido ou um sofisma, Aristóteles pensou em algumas regras que pudessem evitar este problema. Dentre estas, podemos citar que se todas as premissas são afirmativas, sua conclusão deverá ser também afirmativa e se todas as premissas concernirem à casos particulares, não se pode tirar conclusão alguma.

Por volta de 1770, o matemático Leonarhd Eüler, formulou uma série de diagramas, a fim de exprimir e facilitar as regras de uma boa argumentação. Temos então o que ele determina de pertencimento total ou parcial e não pertencimento total ou parcial. Através destas idéias básicas foi possível elaborar teorias e análises bastante incrementadas de maneiras mais simples dentro da lógica.

Falemos um pouco agora das possíveis distinções entre os dois ramos da lógica  citados anteriormente.  Considerem-se dois argumentos que ocorrem em centenas de manuais escolares:

1. Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal.

2. O Sol nasceu todas as manhãs até hoje. Logo, (é provável que) nasça amanhã.

O primeiro é um exemplo clássico de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva. Contudo, o lógico indutivo deve atribuir ao último um estatuto favorável qualquer. Sem dúvida, as razões que as premissas do argumento dois nos dão a favor da sua conclusão são muito melhores do que as razões dadas pela mesma premissa de forma oposta:

3. O Sol nasceu todas as manhãs até hoje. Logo, (é provável que) não nasça amanhã.

A lógica indutiva tem de se ocupar de uma relação que obtém num grau maior ou menor a força de suas premissas. Algumas razões não conclusivas são mais fortes do que outras. Assim, ao contrário da lógica dedutiva, que faz uma clara separação entre argumentos válidos e inválidos, a lógica indutiva irá distinguir um contínuo de casos, no qual o argumento do exemplo 2 talvez fique com uma alta classificação, ao passo que o 3 fique bastante baixo

Enquanto que na lógica dedutiva a verdade de suas premissas aliada a uma argumentação coerente garante a verdade da conclusão, na lógica indutiva isto não seria necessariamente verdade. Podemos pensar no exemplo 2, embora ele tenha ótimas ou fortes razões para ser verdadeiro, não podemos ter absoluta garantia ao fazer tal afirmação. Se na lógica dedutiva a verdade das premissas torna a conclusão verdadeira, isto não se faz, necessariamente, desta forma dentro do paradigma de uma lógica indutiva. Temos o seguinte argumento:

Em Junho temos o inverno.

No inverno faz frio.

Em Junho faz frio.

 Quando analisamos este argumento pelo prisma da lógica indutiva, veremos que isto não necessariamente se faz verdade para todos os dias de Junho, no sentido de que há a possibilidade de que durante alguns dias deste mês não faça frio. Desta forma, seria mais interessante que este argumento fosse olhado por um ponto de vista estatístico, nos fornecendo então, não uma resposta conclusiva, mas sim um campo de probabilidades para um possível diagnóstico, ou seja, uma resposta pelo viés do paradigma indutivo depende de outros fatores que ultrapassam a veracidade de suas premissas.

Muitos pensadores, como K. Popper se mostram bastante céticos quanto ao estudo da lógica indutiva, defendendo a idéia que não seria possível verdadeiramente classificar o grau de força em cada premissa de um argumento do sistema lógico-indutivo. Este e muitos outros pensadores trazem a idéia de que cada argumento desta lógica teria um extenso pano de fundo a ser analisado para que então se pensasse na validade de cada premissa, e mais, que estas nunca poderiam ser absolutas, mas sempre relativas a cada contexto e situação diferente.   

A validade na lógica dedutiva é entendida como monotónica. Isto é, se começarmos com um argumento dedutivamente válido, então, independentemente das premissas que acrescentarmos, teremos no fim um argumento dedutivamente válido. A força da lógica indutiva não é monotónica. Se acrescentarmos premissas a um argumento indutivamente forte, podemos transformá-lo num argumento indutivamente fraco. Podemos tomar novamente como exemplo o argumento dois, que diz respeito ao nascer do sol.

Suponha-se que acrescentamos as seguintes premissas: há um meteoro enorme que está viajando em nossa direção e hoje à noite entrará no sistema solar, onde permanecerá numa órbita estável em torno do Sol ficando entre o Sol e a Terra, de modo que a Terra irá ficar permanentemente na sombra. Quando acrescentamos estas premissas, o argumento que resulta está longe de ser forte, mesmo que a probabilidade de semelhante fato acontecer seja muito pequena. Grande parte do raciocínio cotidiano não é monotónico, a grande maioria das situações de nossa vida tem sua conclusão alterada a medida que vão surgindo novas premissas.

Concluímos refletindo que a lógica, assim como qualquer ciência, necessita sempre de críticas. A idéia de lógica vai muito além da lógica dedutiva, que, sem sombra de dúvida, tem uma importância ímpar no desenvolvimento de toda a ciência como um todo, mas não se pode perder de vista que muitas situações carecem de uma análise que precisa de outros recursos que não estes.    

O Quadro abaixo resume as diferenças entre a lógica indutiva e a dedutiva mencionadas: